Contoh Soal Tabung, Kerucut, dan Bola

Setelah mengetahui rumus-rumus seputar tabung, kerucut, dan bola, bagaimana jika kita coba gunakan untuk menyelesaikan beberapa contoh soal di bawah ini.

rumus luas tabung

rumus volume tabung

rumus luas kerucut

rumus luas selimut kerucut

rumus volume kerucut

rumus luas bola 

rumus volume bola

contoh soal tabung, kerucut, dan bola

contoh soal tabung dan bola

Contoh soal

Soal 1

Sebuah bola ditempatkan di dalam sebuah tangki sehingga bola menyinggung sisi atas, bawah, kiri, dan kanan tangki. Jika volume bola 240 cm³, berapakah volume tangki?

Jawab :

Volume bola = 4/3πr³

240 = 4/3πr³

240 x 3/4 = πr³

180 = πr³

tinggi tabung = diameter bola ==> t = 2r, maka

Volume tabung = πr²t

V tabung = π x r² x 2r

= 2πr³

= 2 x 180 = 360 cm³

Jadi, volume tangki tersebut adalah 360 cm³.

Soal 2

Suatu kubah mesjid berbentuk setengah bola terbuat dari seng. Panjang jari-jari kubah tersebut 7m, dan harga seng Rp24.000/m2. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pembuatan kubah tersebut?

Jawab :

diketahui :

π = 22/7 ; r = 7 m ; harga seng = Rp24.000, 00/m²

Luas 1/2 bola = 1/2 x 4πr²

L 1/2 bola = 2πr²

= 2 x 22/7 x 7 x7

= 44 x 7 = 308 m²

Luas kubah tersebut adalah 308 m². 

Jika harga seng Rp24.000,00/m², maka biaya yang diperlukan untuk pembuatan kubah mesjid tersebut adalah

308 m² x Rp24.000 = Rp.7.392.000,00.

Soal 3

Ditentukan bahwa diameter bola = diameter tabung = diameter kerucut = tinggi kerucut = tinggi tabung. Perbandingan volume kerucut, volume tabung, dan volume bola adalah…

Jawab :

diketahui :

t kerucut = t tabung = d bola = 2r

r tabung = r kerucut = r bola

volume kerucut : volume tabung : volume bola

volume kerucut = 1/3πr²t = 1/3 x π x r² x 2r = 2/3πr³

volume tabung = πr²t = π x r² x 2r = 2πr³

volume bola = 4/3πr³

V kerucut : V tabung : V bola

= 2/3πr³ : 2πr3 : 4πr³

= 2/3 : 2 : 4/3

= 2 : 6 : 4

= 1 : 3 : 2

Jadi, perbandingan volume kerucut : volume tabung : volume bola adalah 1 : 3 : 2

Soal 4

Sebuah drum minyak berbentuk tabung memiliki jari-jari 45 cm dan tinggi 60 cm. Tabung tersebut dipenuhi minyak yang dijual dengan harga Rp3.500,00 per liter. Berapakah harga seluruh minyak di dalam drum?

Jawab :

diketahui :

r = 45 cm; t = 60 cm

volume tabung = πr²t

= 3,14 x 45 x 45 x 60

= 381.510 cm³

1 liter = 1 dm³

381.510 cm³ = 381,51 dm³ = 381,51 liter

Jika harga minyak per liter = Rp3.500, maka harga minyak satu drum tersebut adalah 381,51 x Rp3.500 = Rp1.335.285,00.

Soal 5

Dari suatu kerucut, ditentukan garis pelukisnya adalah s dan diameter alasnya d. Maka rumus selimut kerucut tersebut adalah …

Jawab :

diketahui :

diameter = 2 r ==> r = 1/2d

Luas selimut kerucut = πrs

Luas selimut = π x 1/2 d x s

= 1/2πds

Jadi, rumus selimut kerucut tersebut adalah 1/2πds.

Soal 6

Sebuah drum air yang berjari-jari 45 cm dan tinggi 120 cm akan diisi dengan sebuah gayung berbentuk setengah bola yang berjari-jari 15 cm. Berapa banyak air dalam gayung yang harus diisi ke dalam drum sampai penuh?

Jawab :

diketahui :

r drum = 45 cm ; t drum = 120 cm

r bola = 15 cm

Volume drum = Volume tabung = πr²t

= 3,14 x 45 x 45 x 120

= 763.020 cm³

Volume gayung = 1/2 volume bola = 1/2 x 4/3πr³

= 2/3 x 3,14 x 15 x 15 x15

= 2/3 x 10.597,5

= 7.065

Air yang diperlukan untuk memenuhi drum tersebut adalah 763.020 : 7.065 = 108 gayung air.

Soal 7

Sebuah tempat air berbentuk setengah bola memiliki jari-jari 30 cm dipenuhi oleh air. Seluruh air dalam wadah tersebut dituangkan ke dalam wadah berbentuk tabung yang berjari-jari sama dengan jari-jari bola. Jika dituangkan pada wadah berbentuk tabung tersebut, berapakah tinggi air paa waah tersebut?

Jawab :

diketahui :

r tabung = r bola = 30 cm

Volume tabung = volume 1/2 bola

πr²t = 1/2 x 4/3πr³

π x r x r x t = 1/2 x 4/3 x π x r x r x r

t = 2/3 r

t = 2/3 x 30cm = 20 cm.

Jadi, tinggi air pada tabung tersebut adalah 20 cm.

Demikianlah beberapa contoh soal seputar tabung, kerucut, dan bola. Mudah-mudahan, beberapa soal di atas tadi dapat membantu dan memberikan manfaat. ^_^

Rate this article!
Tags: