Setelah mengetahui rumus-rumus seputar tabung, kerucut, dan bola, bagaimana jika kita coba gunakan untuk menyelesaikan beberapa contoh soal di bawah ini.
Contoh soal
Soal 1
Sebuah bola ditempatkan di dalam sebuah tangki sehingga bola menyinggung sisi atas, bawah, kiri, dan kanan tangki. Jika volume bola 240 cm³, berapakah volume tangki?
Jawab :
Volume bola = 4/3πr³
240 = 4/3πr³
240 x 3/4 = πr³
180 = πr³
tinggi tabung = diameter bola ==> t = 2r, maka
Volume tabung = πr²t
V tabung = π x r² x 2r
= 2πr³
= 2 x 180 = 360 cm³
Jadi, volume tangki tersebut adalah 360 cm³.
Soal 2
Suatu kubah mesjid berbentuk setengah bola terbuat dari seng. Panjang jari-jari kubah tersebut 7m, dan harga seng Rp24.000/m2. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pembuatan kubah tersebut?
Jawab :
diketahui :
π = 22/7 ; r = 7 m ; harga seng = Rp24.000, 00/m²
Luas 1/2 bola = 1/2 x 4πr²
L 1/2 bola = 2πr²
= 2 x 22/7 x 7 x7
= 44 x 7 = 308 m²
Luas kubah tersebut adalah 308 m².
Jika harga seng Rp24.000,00/m², maka biaya yang diperlukan untuk pembuatan kubah mesjid tersebut adalah
308 m² x Rp24.000 = Rp.7.392.000,00.
Soal 3
Ditentukan bahwa diameter bola = diameter tabung = diameter kerucut = tinggi kerucut = tinggi tabung. Perbandingan volume kerucut, volume tabung, dan volume bola adalah…
Jawab :
diketahui :
t kerucut = t tabung = d bola = 2r
r tabung = r kerucut = r bola
volume kerucut : volume tabung : volume bola
volume kerucut = 1/3πr²t = 1/3 x π x r² x 2r = 2/3πr³
volume tabung = πr²t = π x r² x 2r = 2πr³
volume bola = 4/3πr³
V kerucut : V tabung : V bola
= 2/3πr³ : 2πr3 : 4πr³
= 2/3 : 2 : 4/3
= 2 : 6 : 4
= 1 : 3 : 2
Jadi, perbandingan volume kerucut : volume tabung : volume bola adalah 1 : 3 : 2
Soal 4
Sebuah drum minyak berbentuk tabung memiliki jari-jari 45 cm dan tinggi 60 cm. Tabung tersebut dipenuhi minyak yang dijual dengan harga Rp3.500,00 per liter. Berapakah harga seluruh minyak di dalam drum?
Jawab :
diketahui :
r = 45 cm; t = 60 cm
volume tabung = πr²t
= 3,14 x 45 x 45 x 60
= 381.510 cm³
1 liter = 1 dm³
381.510 cm³ = 381,51 dm³ = 381,51 liter
Jika harga minyak per liter = Rp3.500, maka harga minyak satu drum tersebut adalah 381,51 x Rp3.500 = Rp1.335.285,00.
Soal 5
Dari suatu kerucut, ditentukan garis pelukisnya adalah s dan diameter alasnya d. Maka rumus selimut kerucut tersebut adalah …
Jawab :
diketahui :
diameter = 2 r ==> r = 1/2d
Luas selimut kerucut = πrs
Luas selimut = π x 1/2 d x s
= 1/2πds
Jadi, rumus selimut kerucut tersebut adalah 1/2πds.
Soal 6
Sebuah drum air yang berjari-jari 45 cm dan tinggi 120 cm akan diisi dengan sebuah gayung berbentuk setengah bola yang berjari-jari 15 cm. Berapa banyak air dalam gayung yang harus diisi ke dalam drum sampai penuh?
Jawab :
diketahui :
r drum = 45 cm ; t drum = 120 cm
r bola = 15 cm
Volume drum = Volume tabung = πr²t
= 3,14 x 45 x 45 x 120
= 763.020 cm³
Volume gayung = 1/2 volume bola = 1/2 x 4/3πr³
= 2/3 x 3,14 x 15 x 15 x15
= 2/3 x 10.597,5
= 7.065
Air yang diperlukan untuk memenuhi drum tersebut adalah 763.020 : 7.065 = 108 gayung air.
Soal 7
Sebuah tempat air berbentuk setengah bola memiliki jari-jari 30 cm dipenuhi oleh air. Seluruh air dalam wadah tersebut dituangkan ke dalam wadah berbentuk tabung yang berjari-jari sama dengan jari-jari bola. Jika dituangkan pada wadah berbentuk tabung tersebut, berapakah tinggi air paa waah tersebut?
Jawab :
diketahui :
r tabung = r bola = 30 cm
Volume tabung = volume 1/2 bola
πr²t = 1/2 x 4/3πr³
π x r x r x t = 1/2 x 4/3 x π x r x r x r
t = 2/3 r
t = 2/3 x 30cm = 20 cm.
Jadi, tinggi air pada tabung tersebut adalah 20 cm.
Demikianlah beberapa contoh soal seputar tabung, kerucut, dan bola. Mudah-mudahan, beberapa soal di atas tadi dapat membantu dan memberikan manfaat. ^_^